Задание 6: Диагональ равнобокой трапеции перпендикулярна боковой стороне и образует с основанием трапеции угол α. Найдите высоту трапеции, если радиус окружности, описанной около трапеции, равен R.

Обозначим трапецию ABCD, где AB - боковая сторона, AC - диагональ, и AC перпендикулярна AB. Угол между диагональю AC и основанием AD равен α. Пусть h - высота трапеции. Так как трапеция равнобокая и около неё описана окружность, то она является равнобедренной. В этой задаче нужно больше информации, чтобы выразить высоту трапеции через R и α. Например, можно рассмотреть случай, когда трапеция является прямоугольной, тогда задача упрощается. Поскольку диагональ перпендикулярна боковой стороне, то высота может быть выражена как $h = 2Rsin(\alpha)cos(\alpha)$. Ответ: Высота трапеции $h = Rsin(2\alpha)$