3. Задача. Тело движется со скоростью v(t) = 3t + 2t²(м/с). Вычислите путь, пройденный телом за 6 секунд от начала движения.

Решение: Путь, пройденный телом, можно найти как интеграл от скорости по времени. \( s = \int_{0}^{6} (3t + 2t^2) dt \) = \( [\frac{3}{2}t^2 + \frac{2}{3}t^3]_{0}^{6} \) = \( (\frac{3}{2} \cdot 6^2 + \frac{2}{3} \cdot 6^3) - (0) \) = \( (\frac{3}{2} \cdot 36 + \frac{2}{3} \cdot 216) \) = \( (3 \cdot 18 + 2 \cdot 72) \) = \( 54 + 144 = 198 \) метров. Ответ: 198 метров.