Решение:
Путь, пройденный телом, можно найти как интеграл от скорости по времени.
\( s = \int_{0}^{6} (3t + 2t^2) dt \)
= \( [\frac{3}{2}t^2 + \frac{2}{3}t^3]_{0}^{6} \)
= \( (\frac{3}{2} \cdot 6^2 + \frac{2}{3} \cdot 6^3) - (0) \)
= \( (\frac{3}{2} \cdot 36 + \frac{2}{3} \cdot 216) \)
= \( (3 \cdot 18 + 2 \cdot 72) \)
= \( 54 + 144 = 198 \) метров.
Ответ: 198 метров.