5. Вычислить площадь фигуры, изображённой на чертеже.

Решение: По графику видно, что фигура ограничена осью x и кривой на отрезке [1, 3]. Функция имеет вид y = x - 1, тогда площадь ищем как интеграл: \( S = \int_{1}^{3} (x - 1) dx \) = \( [\frac{x^2}{2} - x]_{1}^{3} \) = \( (\frac{3^2}{2} - 3) - (\frac{1^2}{2} - 1) \) = \( (\frac{9}{2} - 3) - (\frac{1}{2} - 1) \) = \( \frac{9}{2} - 3 - \frac{1}{2} + 1 \) = \( \frac{8}{2} - 2 \) = \( 4 - 2 = 2 \) Ответ: 2 квадратных единиц.