4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = x² - 6x + 5, y = 0, x = 0, x = 1.

Решение: Находим точки пересечения параболы с осью OX: \( x^2 - 6x + 5 = 0 \) \( D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 - 20 = 16 \) \( x_1 = \frac{6 + 4}{2} = 5 \) \( x_2 = \frac{6 - 4}{2} = 1 \) На интервале [0, 1] функция \(y = x^2 - 6x + 5\) положительна. Площадь фигуры будет равна интегралу: \( S = \int_{0}^{1} (x^2 - 6x + 5) dx \) = \( [\frac{x^3}{3} - 3x^2 + 5x]_{0}^{1} \) = \( (\frac{1}{3} - 3 + 5) - (0) \) = \( \frac{1}{3} + 2 \) = \( \frac{1}{3} + \frac{6}{3} = \frac{7}{3} \) Ответ: \( \frac{7}{3} \) квадратных единиц.