Задача 8. Найдите все значения параметра m, при каждом из которых уравнение (m - 1)x² + 2mx + 3 + m = 0 имеет единственный корень.

Уравнение имеет единственный корень, если дискриминант равен нулю. В нашем случае, дискриминант \(D = (2m)^2 - 4(m - 1)(3 + m) = 4m^2 - 4(3m + m^2 - 3 - m) = 4m^2 - 4(m^2 + 2m - 3) = 4m^2 - 4m^2 - 8m + 12 = -8m + 12\). Приравняем дискриминант к нулю: -8m + 12 = 0. Отсюда: 8m = 12, m = 12/8 = 3/2. Также нужно учесть случай, когда коэффициент при \(x^2\) равен нулю: \(m - 1 = 0\), то есть \(m=1\). В этом случае уравнение становится линейным: \(2 * 1 * x + 3 + 1 = 0\), \(2x + 4 = 0\), \(x = -2\). То есть, при \(m=1\) также есть единственный корень. Ответ: m = 1 и m = 3/2.