Задача 6. Группа туристов в предстоящем походе планирует ежедневно преодолевать одно и то же расстояние. Если туристы будут проходить в день на 4 км больше, чем запланировано, то они пройдут за 5 дней не меньше 80 км. Если же они будут проходить в день на 4 км меньше, чем запланировано, то за 10 дней пройдут не больше 80 км. Сколько километров в день планируют проходить туристы?

Пусть \(x\) - планируемое расстояние в день (в км). Тогда, если они будут проходить на 4 км больше, то есть \(x + 4\), за 5 дней они пройдут не менее 80 км: \(5(x+4) \ge 80\). Если они будут проходить на 4 км меньше, то есть \(x - 4\), за 10 дней они пройдут не более 80 км: \(10(x-4) \le 80\). Решим первое неравенство: \(5x + 20 \ge 80\), \(5x \ge 60\), \(x \ge 12\). Решим второе неравенство: \(10x - 40 \le 80\), \(10x \le 120\), \(x \le 12\). Следовательно, \(x = 12\). Таким образом, туристы планируют проходить 12 км в день.