Задача №4 (II): Записаны измерения отрезков в сантиметрах: 33, 27, 32, 21, х. Найдите х, если известно, что медиана этого набора совпадает с его средним арифметическим.

Решение: 1. Упорядочим известные числа: 21, 27, 32, 33. 2. Медиана: Поскольку есть 4 известных числа и одно неизвестное, медиана будет либо 27 либо 32. Предположим, что медиана будет 27, а число х будет между 21 и 27. Это означает, что при упорядочении будет 21, x, 27, 32, 33. Медиана=27 Среднее арифметическое = (21+x+27+32+33)/5 => 27=(113+x)/5 => 135 = 113+x => x=22 Проверяем если x=22, то ряд будет 21, 22, 27, 32, 33 и медиана=27. Значит x=22 подходит. Проверим второй вариант. Предположим, что медиана будет 32, а число х будет между 32 и 33. Это означает, что при упорядочении будет 21, 27, 32, x, 33. Медиана = 32 Среднее арифметическое = (21+27+32+33+x)/5 => 32 = (113+x)/5 => 160 = 113+x => x=47 Однако если x=47, то ряд будет 21,27,32,33,47 и медиана=32. Значит x=47 подходит. В задаче не сказано что х должно быть в диапазоне заданных значений. Оба решения верны. 3. Подтверждение: При x=22: 21, 22, 27, 32, 33 Среднее арифметическое = (21 + 22 + 27 + 32 + 33) / 5 = 135 / 5 = 27. Медиана = 27. При x=47: 21, 27, 32, 33, 47 Среднее арифметическое = (21 + 27 + 32 + 33 + 47) / 5 = 160/5 = 32. Медиана=32. Ответ: x=22 или x=47.