Задача №4 (I): Записаны измерения отрезков в сантиметрах: 23, 17, 32, 21, х. Найдите х, если известно, что медиана этого набора совпадает с его средним арифметическим.

Решение: 1. Упорядочим известные числа: 17, 21, 23, 32. 2. Медиана: Поскольку есть 4 известных числа и одно неизвестное, мы знаем, что медиана будет средним арифметическим 2-го и 3-го элементов при условии упорядочивания. Искомый x может быть где угодно, но мы должны добиться, чтобы среднее арифметическое 5 чисел совпадало с медианой. Это можно добиться если медиана будет 21 или 23. Предположим, что медиана будет 21, а число х будет между 17 и 21. Это означает, что при упорядочении будет 17, x, 21, 23, 32. Медиана=21 Среднее арифмитическое = (17+21+23+32+x)/5 => 21=(93+x)/5 => 105=93+x => x=12 Однако, если подставить x=12, то в упорядоченом виде это: 12,17,21,23,32 и медиана=21. Значит x=12 подходит. Проверим второй вариант. Предположим, что медиана будет 23, а число х будет между 23 и 32. Это означает, что при упорядочении будет 17, 21, 23, x, 32. Медиана=23 Среднее арифмитическое = (17+21+23+32+x)/5 => 23=(93+x)/5 => 115=93+x => x=22 Однако, если подставить x=22, то в упорядоченом виде это: 17,21,22,23,32 и медиана=22. Значит x=22 не подходит. 3. Подтверждение: При x=12: 12, 17, 21, 23, 32 Среднее арифметическое = (12 + 17 + 21 + 23 + 32) / 5 = 105/5=21. Медиана = 21. Ответ: x = 12.