Задача 4: Вычислите: 5) \(\frac{8}{21} \cdot \frac{16}{27} - \frac{3}{14}\)

Решение: 1. **Умножение дробей:** \[\frac{8}{21} \cdot \frac{16}{27} = \frac{8 \cdot 16}{21 \cdot 27} = \frac{128}{567}\] 2. **Вычитание дробей:** Приводим дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 567 и 14 - это 7938, но проще найти НОЗ, разложив числа на простые множители: - 567 = 3 * 3 * 3 * 3 * 7 = 3^4 * 7 - 14 = 2 * 7 - НОЗ = 2 * 3^4 * 7 = 1134 Тогда: \[\frac{128}{567} - \frac{3}{14} = \frac{128 \cdot 2}{567 \cdot 2} - \frac{3 \cdot 81}{14 \cdot 81} = \frac{256}{1134} - \frac{243}{1134} = \frac{256 - 243}{1134} = \frac{13}{1134}\] **Ответ:** \(\frac{13}{1134}\)