Задача 6. В треугольнике MNP отмечены середины E и F сторон MN и NP соответственно (см. рис. 226). Площадь треугольника MNP равна 220. Найдите площадь четырёхугольника MEFP.

Поскольку E и F - середины сторон MN и NP соответственно, то EF - средняя линия треугольника MNP. Средняя линия делит треугольник на два подобных треугольника, причем коэффициент подобия равен 2 (так как стороны большого треугольника в два раза больше сторон маленького треугольника). Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия. Следовательно, площадь треугольника MEF в 4 раза меньше площади треугольника MNP. Пусть \(S_{MEF}\) - площадь треугольника MEF, \(S_{MNP}\) - площадь треугольника MNP. Тогда: \[S_{MEF} = \frac{1}{4} S_{MNP}\] \[S_{MEF} = \frac{1}{4} \cdot 220 = 55\] Площадь четырехугольника MEFP равна разности площадей треугольников MNP и MEF: \[S_{MEFP} = S_{MNP} - S_{MEF} = 220 - 55 = 165\] **Ответ: Площадь четырёхугольника MEFP равна 165.**