Задача 3. В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются под углом 30°. Найдите площадь параллелограмма, если AC = 7, BD = 8.

Площадь параллелограмма, диагонали которого известны и пересекаются под углом \(\alpha\), можно найти по формуле: \[S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BD \cdot \sin \alpha\] В данном случае, \(AC = 7\), \(BD = 8\), и \(\alpha = 30^\circ\). Синус 30 градусов равен \(\frac{1}{2}\). Подставляем значения в формулу: \[S = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 8 \cdot \frac{1}{2}\] \[S = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 4\] \[S = 7 \cdot 2\] \[S = 14\] **Ответ: Площадь параллелограмма равна 14.**