Задача 4. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 25, а катет - 15. Найдите площадь этого треугольника.

Для нахождения площади прямоугольного треугольника необходимо знать два его катета. Один катет нам известен (15), а гипотенуза равна 25. Найдем второй катет по теореме Пифагора: \[a^2 + b^2 = c^2\] где a и b - катеты, c - гипотенуза. Пусть \(a = 15\), \(c = 25\). Тогда: \[15^2 + b^2 = 25^2\] \[225 + b^2 = 625\] \[b^2 = 625 - 225\] \[b^2 = 400\] \[b = \sqrt{400}\] \[b = 20\] Теперь, когда известны оба катета (15 и 20), можно найти площадь: \[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b\] \[S = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 20\] \[S = 15 \cdot 10\] \[S = 150\] **Ответ: Площадь прямоугольного треугольника равна 150.**