Задача 186: В треугольнике ABC угол A равен 30°, угол B равен 45°, BC=10√2. Найдите AC.

Решение аналогично предыдущей задаче, только с другими значениями. 1. Запишем теорему синусов: \(\frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B}\) 2. Подставим известные значения: \(\frac{10\sqrt{2}}{\sin 30^\circ} = \frac{AC}{\sin 45^\circ}\) 3. Подставим значения синусов: \(\frac{10\sqrt{2}}{\frac{1}{2}} = \frac{AC}{\frac{\sqrt{2}}{2}}\) 4. Упростим уравнение: \(20\sqrt{2} = \frac{2AC}{\sqrt{2}}\) 5. Решим относительно AC: \(AC = \frac{20\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}{2} = \frac{20 \cdot 2}{2} = 20\) Ответ: AC = 20