Задача 189: В треугольнике ABC известно, что AB=2, BC=3, AC=4. Найдите cos∠ABC.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой косинусов: \(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C\). В нашем случае, нужно найти \(\cos B\). 1. Запишем теорему косинусов относительно угла B: \(AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos B\) 2. Подставим известные значения: \(4^2 = 2^2 + 3^2 - 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \cos B\) 3. Упростим уравнение: \(16 = 4 + 9 - 12 \cos B\) 4. (16 = 13 - 12 \cos B\) 5. \(3 = -12 \cos B\) 6. \(\cos B = -\frac{3}{12} = -\frac{1}{4}\) Ответ: \(\cos \angle ABC = -\frac{1}{4}\)