Задача 185: В треугольнике ABC угол A равен 30°, угол B равен 45°, BC=11√2. Найдите AC.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой синусов: \(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\). В нашем случае, \(a = BC = 11\sqrt{2}\), \(A = 30^\circ\), \(B = 45^\circ\). Нужно найти \(b = AC\). 1. Запишем теорему синусов для данных углов и сторон: \(\frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B}\) 2. Подставим известные значения: \(\frac{11\sqrt{2}}{\sin 30^\circ} = \frac{AC}{\sin 45^\circ}\) 3. Вспомним значения синусов: \(\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\), \(\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\) 4. Подставим значения синусов в уравнение: \(\frac{11\sqrt{2}}{\frac{1}{2}} = \frac{AC}{\frac{\sqrt{2}}{2}}\) 5. Упростим уравнение: \(22\sqrt{2} = \frac{2AC}{\sqrt{2}}\) 6. Решим относительно AC: \(AC = \frac{22\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}{2} = \frac{22 \cdot 2}{2} = 22\) Ответ: AC = 22