Задача 3: В первой урне находятся 4 белых и 12 черных шаров, а во второй 11 белых и 5 черных шаров. Из каждой урны вынули по шару. Какова вероятность того, что оба шара окажутся черными?

Пусть событие А - из первой урны вынут черный шар, событие В - из второй урны вынут черный шар. Нам нужно найти вероятность \(P(A \cap B)\), то есть вероятность того, что оба события произойдут одновременно. Так как выбор шаров из каждой урны независим, то \(P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)\) Вероятность вынуть черный шар из первой урны: \(P(A) = \frac{12}{4+12} = \frac{12}{16} = \frac{3}{4}\) Вероятность вынуть черный шар из второй урны: \(P(B) = \frac{5}{11+5} = \frac{5}{16}\) Тогда: \(P(A \cap B) = \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{16} = \frac{15}{64}\) **Ответ: Вероятность того, что оба шара окажутся черными, равна \(\frac{15}{64}\).**