Задача 4: В партии из 15 деталей находятся 7 бракованных. Вынимают из партии наудачу две детали. Определить, какова вероятность того, что обе детали окажутся небракованными.

Общее количество деталей: 15 Количество бракованных деталей: 7 Количество небракованных деталей: 15 - 7 = 8 Нужно найти вероятность, что обе детали окажутся небракованными. Пусть событие А - первая деталь небракованная, событие В - вторая деталь небракованная. Тогда нужно найти вероятность \(P(A \cap B)\). Вероятность, что первая деталь небракованная: \(P(A) = \frac{8}{15}\) После того как вытащили первую небракованную деталь, осталось 14 деталей, из которых 7 небракованные. Вероятность, что вторая деталь небракованная (при условии, что первая небракованная): \(P(B|A) = \frac{7}{14} = \frac{1}{2}\) Тогда: \(P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B|A) = \frac{8}{15} \cdot \frac{1}{2} = \frac{8}{30} = \frac{4}{15}\) **Ответ: Вероятность того, что обе детали окажутся небракованными, равна \(\frac{4}{15}\).**