Задача 1: В одном ящике 6 белых и 3 синих шара, в другом ящике 4 белых и 2 синих шара. Найти вероятность того, что хотя бы из одного ящика будет вынут синий шар, если из каждого ящика вынуто по одному шару.

Пусть событие А - из первого ящика вынут синий шар, событие В - из второго ящика вынут синий шар. Нам нужно найти вероятность события \(P(A \cup B)\), то есть вероятность того, что произойдет либо событие А, либо событие В, либо оба события одновременно. Используем формулу: \(P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)\) Вероятность вынуть синий шар из первого ящика: \(P(A) = \frac{3}{6+3} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}\) Вероятность вынуть синий шар из второго ящика: \(P(B) = \frac{2}{4+2} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\) Вероятность вынуть синий шар из обоих ящиков: \(P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{9}\) Тогда: \(P(A \cup B) = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{9} = \frac{3}{9} + \frac{3}{9} - \frac{1}{9} = \frac{5}{9}\) **Ответ: Вероятность того, что хотя бы из одного ящика будет вынут синий шар, равна \(\frac{5}{9}\).**