Задача 3: В окружности проведены диаметры AB и CD. Докажите, что хорды AC и BD параллельны.

Дано: 1. Окружность с диаметрами AB и CD. Доказать: AC || BD Доказательство: 1. Рассмотрим четырехугольник ACBD. 2. Так как AB и CD - диаметры, то точка O (центр окружности) является серединой как AB, так и CD. 3. Следовательно, AO = OB и CO = OD. 4. Четырехугольник, у которого диагонали делятся точкой пересечения пополам, является параллелограммом. Значит, ACBD - параллелограмм. 5. В параллелограмме противоположные стороны параллельны. Следовательно, AC || BD. Что и требовалось доказать.