Задача 26. В амфитеатре 19 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В третьем ряду 25 мест, а в седьмом ряду 37 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Обозначим количество мест в первом ряду как $a_1$, а разность арифметической прогрессии как $d$. Тогда количество мест в $n$-ном ряду можно выразить формулой: $a_n = a_1 + (n-1)d$. Из условия задачи мы знаем, что: * $a_3 = a_1 + 2d = 25$ (третий ряд) * $a_7 = a_1 + 6d = 37$ (седьмой ряд) Вычтем первое уравнение из второго, чтобы найти $d$: $(a_1 + 6d) - (a_1 + 2d) = 37 - 25$ $4d = 12$ $d = 3$ Теперь подставим значение $d$ в первое уравнение, чтобы найти $a_1$: $a_1 + 2(3) = 25$ $a_1 + 6 = 25$ $a_1 = 19$ Теперь, когда мы знаем $a_1$ и $d$, мы можем найти количество мест в последнем (19-м) ряду, то есть $a_{19}$: $a_{19} = a_1 + (19-1)d = 19 + 18(3) = 19 + 54 = 73$ Ответ: В последнем ряду амфитеатра 73 места.