Задача 23. В амфитеатре 23 ряда, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В седьмом ряду 26 мест, а в одиннадцатом ряду 34 места. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Обозначим количество мест в первом ряду как $a_1$, а разность арифметической прогрессии (на сколько мест больше в каждом следующем ряду) как $d$. Тогда количество мест в $n$-ном ряду можно выразить формулой: $a_n = a_1 + (n-1)d$. Из условия задачи мы знаем, что: * $a_7 = a_1 + 6d = 26$ (седьмой ряд) * $a_{11} = a_1 + 10d = 34$ (одиннадцатый ряд) Вычтем первое уравнение из второго, чтобы найти $d$: $(a_1 + 10d) - (a_1 + 6d) = 34 - 26$ $4d = 8$ $d = 2$ Теперь подставим значение $d$ в первое уравнение, чтобы найти $a_1$: $a_1 + 6(2) = 26$ $a_1 + 12 = 26$ $a_1 = 14$ Теперь, когда мы знаем $a_1$ и $d$, мы можем найти количество мест в последнем (23-м) ряду, то есть $a_{23}$: $a_{23} = a_1 + (23-1)d = 14 + 22(2) = 14 + 44 = 58$ Ответ: В последнем ряду амфитеатра 58 мест.