Задача 2 уровня, вопрос 6: Найдите высоту прямоугольного треугольника, проведённую к гипотенузе, если его катеты 12 см и 15 см.

Сначала найдем гипотенузу ( c ) по теореме Пифагора: ( c = sqrt{12^2 + 15^2} = sqrt{144 + 225} = sqrt{369} = 3sqrt{41} ) см. Площадь треугольника можно выразить как ( S = rac{1}{2} cdot 12 cdot 15 = 90 ) кв. см, а также как ( S = rac{1}{2} cdot c cdot h ), где ( h ) - высота, проведенная к гипотенузе. Таким образом, ( 90 = rac{1}{2} cdot 3sqrt{41} cdot h ). Отсюда ( h = rac{180}{3sqrt{41}} = rac{60}{sqrt{41}} = rac{60sqrt{41}}{41} ) см. Ответ: (rac{60sqrt{41}}{41}) см.