Задача 18: У Максима есть игрушечные солдатики. Если он построит их в шеренги по три, то останется один лишний солдатик. Если он построит их в шеренги по четыре, то останется три лишних солдатика. Сколько солдатиков останется, если Максим построит их в шеренги по двенадцать? Запишите решение и ответ.

Решение: Пусть x - число солдатиков. x = 3a + 1, где a - количество шеренг по 3. x = 4b + 3, где b - количество шеренг по 4. Начнем перебирать числа, которые дают остаток 1 при делении на 3: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, 34, 37, 40, 43, 46, 49 и т.д. Проверим, какие из этих чисел при делении на 4 дают остаток 3: 7 = 4*1 + 3 (подходит) Проверим 7 на деление на 12: 7 = 12*0 + 7 Ответ: 7 солдатиков, при делении на 12 останется 7 солдатиков.