Задача 11: Кондитер испек 35 рогаликов. Известно, что 10 рогаликов он полил глазурью и 20 рогаликов посыпал сахарной пудрой. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

Решение: Обозначим: A - количество рогаликов с глазурью (10) B - количество рогаликов с сахарной пудрой (20) Всего - 35 рогаликов. 1. Если бы не было рогаликов одновременно с глазурью и пудрой, то рогаликов было бы 10+20 = 30. Но так как их 35, то получается, что есть рогалики и с глазурью, и с пудрой. 2. Рогаликов с глазурью и пудрой максимум 10, минимум 0 Проверим утверждения: 1. Найдется 12 рогаликов, на которых и глазурь, и сахарная пудра. Неверно, их максимум 10. 2. Найдется 5 рогаликов, на которых нет ни глазури, ни сахарной пудры. Это возможно, если 10 рогаликов с глазурью и пудрой, то 35 - 10-20 = 5. 3. Рогаликов, на которых есть и глазурь, и сахарная пудра, не может оказаться меньше 14. Неверно, их максимум 10. 4. Рогаликов, на которых нет ни глазури, ни сахарной пудры, не может оказаться больше 15. Верно, их 35-10-20 = 5, если нет рогаликов и с глазурью, и с пудрой. Если есть рогалики и с глазурью, и с пудрой, то без глазури и пудры будет еще меньше. Ответ: 24