Задача 11: Сторона BC треугольника ABC продолжена за точку B. На продолжении отмечена точка D так, что AB = DB. Найдите величину угла BAD, если угол ACB равен 80°, а угол BAC равен 28°. Ответ дайте в градусах.

Решение: 1. Угол ABD является внешним углом для треугольника ABC, поэтому он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним: \(\angle ABD = \angle ACB + \angle BAC = 80^\circ + 28^\circ = 108^\circ\) 2. Так как AB = DB, треугольник ABD является равнобедренным с основанием AD. Следовательно, углы при основании равны: \(\angle BAD = \angle BDA\) 3. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому в треугольнике ABD: \(\angle BAD + \angle BDA + \angle ABD = 180^\circ\) 4. Так как \(\angle BAD = \angle BDA\), можно записать: \(2 \cdot \angle BAD + 108^\circ = 180^\circ\) 5. Решаем уравнение для \(\angle BAD\): \(2 \cdot \angle BAD = 180^\circ - 108^\circ = 72^\circ\) \(\angle BAD = \frac{72^\circ}{2} = 36^\circ\) Ответ: 36°