Задача 14: На плоскости даны четыре прямые. Известно, что ∠1 = 120°, ∠2 = 60°, ∠3 = 55°. Найдите ∠4.

Решение: 1. Заметим, что \(\angle 1\) и \(\angle 2\) являются односторонними углами при двух прямых и секущей. Так как \(\angle 1 + \angle 2 = 120^\circ + 60^\circ = 180^\circ\), две прямые, образующие эти углы, параллельны. 2. Угол \(\angle 3\) и угол, вертикальный с \(\angle 4\), являются соответственными углами при параллельных прямых и секущей. Обозначим угол, вертикальный с \(\angle 4\), как \(\angle 4'\). Тогда \(\angle 3 = \angle 4' = 55^\circ\). 3. Угол \(\angle 4\) и угол \(\angle 4'\) являются вертикальными, поэтому \(\angle 4 = \angle 4' = 55^\circ\). Ответ: 55°