Задача 115. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC=48, MN=40. Площадь треугольника ABC равна 72. Найдите площадь треугольника MBN.

Поскольку MN параллельна AC, треугольники ABC и MBN подобны. Коэффициент подобия k равен отношению соответственных сторон: $k = \frac{MN}{AC} = \frac{40}{48} = \frac{5}{6}$. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: $\frac{S_{MBN}}{S_{ABC}} = k^2 = (\frac{5}{6})^2 = \frac{25}{36}$. Площадь треугольника MBN равна: $S_{MBN} = S_{ABC} \cdot \frac{25}{36} = 72 \cdot \frac{25}{36} = 2 \cdot 25 = 50$. Следовательно, площадь треугольника MBN равна 50.