Задача 111. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB=66, AC=44, MN=24. Найдите AM.

Аналогично предыдущей задаче, треугольники ABC и MBN подобны. Следовательно: $\frac{AB}{MB} = \frac{AC}{MN}$. Пусть AM = x. Тогда MB = AB - AM = 66 - x. Подставляем известные значения в пропорцию: $\frac{66}{66 - x} = \frac{44}{24}$. Упрощаем пропорцию: $\frac{66}{66 - x} = \frac{11}{6}$. Перемножаем крест-накрест: $66 \cdot 6 = 11 \cdot (66 - x)$. $396 = 726 - 11x$. $11x = 726 - 396$. $11x = 330$. $x = \frac{330}{11}$. $x = 30$. Следовательно, AM = 30.