Задача 114. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC=18, MN=8. Площадь треугольника ABC равна 81. Найдите площадь треугольника MBN.

Поскольку MN параллельна AC, треугольники ABC и MBN подобны. Коэффициент подобия k равен отношению соответственных сторон: $k = \frac{MN}{AC} = \frac{8}{18} = \frac{4}{9}$. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: $\frac{S_{MBN}}{S_{ABC}} = k^2 = (\frac{4}{9})^2 = \frac{16}{81}$. Площадь треугольника MBN равна: $S_{MBN} = S_{ABC} \cdot \frac{16}{81} = 81 \cdot \frac{16}{81} = 16$. Следовательно, площадь треугольника MBN равна 16.