Задача 4: Отрезок CD – биссектриса треугольника ABC. AC = 12 см, BC = 18 см, AD = 10 см. Найдите отрезок BD.

По свойству биссектрисы треугольника, биссектриса делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам: $\frac{AD}{BD} = \frac{AC}{BC}$ Подставляем известные значения: $\frac{10}{BD} = \frac{12}{18}$ Упрощаем дробь $\frac{12}{18}$: $\frac{12}{18} = \frac{2}{3}$ Тогда: $\frac{10}{BD} = \frac{2}{3}$ Решаем пропорцию: $2 * BD = 10 * 3$ $2 * BD = 30$ $BD = \frac{30}{2}$ $BD = 15$ см **Ответ: BD = 15 см**