Задача 1: Отрезки AB и CM пересекаются в точке O так, что AC || BM. Найдите длину отрезка CM, если AC = 15 см, BM = 3 см, CO = 10 см.

Поскольку AC || BM, треугольники AOC и BOM подобны (по двум углам: углы AOC и BOM вертикальные, углы CAO и OMB накрест лежащие при параллельных прямых AC и BM и секущей AB). Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон: $\frac{CO}{OM} = \frac{AC}{BM}$ Подставляем известные значения: $\frac{10}{OM} = \frac{15}{3}$ Решаем пропорцию: $15 * OM = 10 * 3$ $15 * OM = 30$ $OM = \frac{30}{15}$ $OM = 2$ см Теперь найдем длину отрезка CM: $CM = CO + OM = 10 + 2 = 12$ см **Ответ: CM = 12 см**