Задача 2: Найдите значение выражения \(\frac{(a^5)^3 \cdot b^{26}}{(ab^2)^{13}}\) при \(a = \sqrt{98}\); \(b = \sqrt{83}\).

Решение: 1. Упростим выражение, используя свойства степеней: \(\frac{(a^5)^3 \cdot b^{26}}{(ab^2)^{13}} = \frac{a^{5 \cdot 3} \cdot b^{26}}{a^{13} \cdot (b^2)^{13}} = \frac{a^{15} \cdot b^{26}}{a^{13} \cdot b^{2 \cdot 13}} = \frac{a^{15} \cdot b^{26}}{a^{13} \cdot b^{26}}\) 2. Сократим выражение: \(\frac{a^{15} \cdot b^{26}}{a^{13} \cdot b^{26}} = a^{15-13} = a^2\) 3. Подставим значение \(a = \sqrt{98}\): \(a^2 = (\sqrt{98})^2 = 98\) Ответ: 98