Задача 1: Найдите угол X, если \(\angle B = 72^\circ\), \(\angle Z = 93^\circ\) и \(\triangle ABC \sim \triangle XYZ\), \(\angle A = \angle X\), \(\angle B = \angle Y\).

**Решение:** 1. **Сумма углов треугольника:** Сумма углов любого треугольника равна \(180^\circ\). 2. **Найдем угол C:** В треугольнике ABC, \(\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ\). Мы знаем, что \(\angle B = 72^\circ\). Также известно, что \(\angle A = 180^\circ - \angle B - \angle C\). Чтобы найти \(\angle C\), нам нужно сначала найти \(\angle A\) (или \(\angle X\)). Но можно найти \(\angle C\) через подобие с треугольником XYZ. 3. **Найдем угол Y:** Так как \(\angle B = \angle Y\), то \(\angle Y = 72^\circ\). 4. **Найдем угол X:** В треугольнике XYZ, \(\angle X + \angle Y + \angle Z = 180^\circ\). Мы знаем, что \(\angle Y = 72^\circ\) и \(\angle Z = 93^\circ\). Следовательно, \(\angle X = 180^\circ - 72^\circ - 93^\circ = 15^\circ\). 5. **Ответ:** \(\angle X = 15^\circ\). **Развернутый ответ:** Сначала мы вспомнили, что сумма углов в любом треугольнике равна 180 градусам. Затем мы использовали информацию о том, что треугольники ABC и XYZ подобны, и что углы B и Y равны. Это позволило нам найти угол Y. После этого, зная углы Y и Z в треугольнике XYZ, мы смогли найти угол X, используя теорему о сумме углов треугольника. Угол X оказался равен 15 градусам.