Задача 5: Найдите расстояние от точки M до прямой AB, если AM - высота, AM = 8, угол MBA = 60° и AC = BC.

Так как AC = BC, то треугольник ABC равнобедренный. AM - высота, значит AM - медиана и биссектриса. Угол AMB = 90°, угол MBA = 60°, следовательно угол MAB = 30°. BM = \frac{AM}{tg(60)} = \frac{AM}{\sqrt{3}} $BM = \frac{8}{\sqrt{3}} = \frac{8\sqrt{3}}{3}$. Ответ: Расстояние от точки M до прямой AB равно $\frac{8\sqrt{3}}{3}$.