Задача 6: Найдите расстояние от точки M до прямой AB, если AB = 15, и треугольник AMB прямоугольный и равнобедренный (угол M = 90°).

Так как треугольник AMB прямоугольный и равнобедренный, AM=MB. По теореме Пифагора: $AM^2 + MB^2 = AB^2$. Получаем, что $2AM^2 = AB^2$. Отсюда $AM^2 = \frac{AB^2}{2}$, и $AM = \frac{AB}{\sqrt{2}} = AB\frac{\sqrt{2}}{2}$ $AM = 15\frac{\sqrt{2}}{2}$ Ответ: Расстояние от точки M до прямой AB равно $15\frac{\sqrt{2}}{2}$.