Задача 3: На боковых сторонах AB и BC равнобедренного треугольника ABC отметили соответственно точки M и K так, что BM = BK. Докажите, что ∠BAK = ∠BCM.

1. Так как треугольник ABC равнобедренный, то AB = BC и ∠BAC = ∠BCA. 2. Рассмотрим треугольники BAK и BCM. 3. BM = BK (дано) 4. AB = BC (так как ABC равнобедренный) Следовательно, AB - BM = BC - BK, значит, AM = CK Рассмотрим треугольники BAK и BCM. У них: * AB = BC (как стороны равнобедренного треугольника ABC) * ∠B - общий * BM = BK (по условию) Тогда \(\triangle BAK = \triangle BCM\) по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников). Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, значит, ∠BAK = ∠BCM. Что и требовалось доказать.