Задача 1: Докажите равенство треугольников ABM и CDM (рис. 46), если AM = CM и ∠BAM = ∠DCM.

Для доказательства равенства треугольников ABM и CDM воспользуемся первым признаком равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). * AM = CM (дано) * ∠BAM = ∠DCM (дано) * ∠AMB = ∠CMD (как вертикальные углы) Однако, для использования первого признака нам нужно, чтобы углы были между сторонами, а у нас углы, прилежащие к стороне AM и CM. Рассмотрим треугольники ABM и CDM. 1. AM = CM (по условию) 2. Угол BAM = углу DCM (по условию) 3. Угол AMB = углу CMD (как вертикальные) Тогда по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам) треугольники ABM и CDM равны. Следовательно, \(\triangle ABM = \triangle CDM\).