Задача 4: Артур и Лиза выполняют одинаковый тест. Артур отвечает за час на 15 вопросов теста, а Лиза — на 28. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Артур закончил свой тест позже Лизы на 1 час 5 минут. Сколько вопросов содержит тест?

Решение: 1. Определим скорость работы Артура (в вопросах в час): \[v_A = 15 \text{ вопросов/час}\] 2. Определим скорость работы Лизы (в вопросах в час): \[v_L = 28 \text{ вопросов/час}\] 3. Пусть $x$ - количество вопросов в тесте. Тогда время, которое Артур потратил на тест: \[t_A = \frac{x}{15} \text{ часов}\] 4. Время, которое Лиза потратила на тест: \[t_L = \frac{x}{28} \text{ часов}\] 5. Из условия задачи известно, что Артур закончил позже Лизы на 1 час 5 минут, что составляет 1 час + 5/60 часа = 1 + 1/12 = 13/12 часа. Составим уравнение: \[t_A = t_L + \frac{13}{12}\] \[\frac{x}{15} = \frac{x}{28} + \frac{13}{12}\] 6. Решим уравнение: \[\frac{x}{15} - \frac{x}{28} = \frac{13}{12}\] \[\frac{28x - 15x}{15 \cdot 28} = \frac{13}{12}\] \[\frac{13x}{420} = \frac{13}{12}\] \[x = \frac{13 \cdot 420}{12 \cdot 13} = \frac{420}{12} = 35\] Ответ: Тест содержит **35 вопросов**.