1. За первый час велосипедист проехал четвёртую часть всего пути; за второй — третью часть. Затем он сделал остановку. После остановки ему осталось проехать ещё 20 км. Сколько километров составляет весь путь велосипедиста?

Пусть весь путь равен x км. Тогда за первый час велосипедист проехал \(\frac{1}{4}x\), за второй час \(\frac{1}{3}x\). После остановки ему осталось проехать 20 км. Составим уравнение: \(\frac{1}{4}x + \frac{1}{3}x + 20 = x\) Приведем дроби к общему знаменателю: \(\frac{3}{12}x + \frac{4}{12}x + 20 = x\) Сложим дроби: \(\frac{7}{12}x + 20 = x\) Перенесем \(\frac{7}{12}x\) в правую часть уравнения: \(20 = x - \frac{7}{12}x\) Приведем правую часть к общему знаменателю: \(20 = \frac{12}{12}x - \frac{7}{12}x\) Вычтем дроби: \(20 = \frac{5}{12}x\) Чтобы найти x, умножим обе части уравнения на \(\frac{12}{5}\): \(x = 20 \cdot \frac{12}{5}\) Сократим 20 и 5: \(x = 4 \cdot 12\) \(x = 48\) Ответ: Весь путь велосипедиста составляет 48 км.