5. В первом квартале после сдачи дома было заселено \(\frac{1}{3}\) квартир, во втором квартале \(\frac{1}{4}\) оставшихся квартир. Какая часть квартир осталась не заселена?

Пусть всего квартир - x. В первом квартале заселили \(\frac{1}{3}x\). Осталось не заселено \(x - \frac{1}{3}x = \frac{2}{3}x\). Во втором квартале заселили \(\frac{1}{4}\) от оставшихся, то есть \(\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3}x = \frac{2}{12}x = \frac{1}{6}x\). Тогда всего заселено \(\frac{1}{3}x + \frac{1}{6}x = \frac{2}{6}x + \frac{1}{6}x = \frac{3}{6}x = \frac{1}{2}x\). Значит, осталось не заселено \(x - \frac{1}{2}x = \frac{1}{2}x\). Таким образом, \(\frac{1}{2}\) часть квартир осталась не заселена. Ответ: \(\frac{1}{2}\) часть квартир осталась не заселена.