196. Выясните, имеет ли решения система уравнений: 1) \(\begin{cases} x - 2y = 7 \\ 3x + 2y = 5 \end{cases}\) 2) \(\begin{cases} 4x + 5y = 9 \\ 12x + 15y = 18 \end{cases}\) 3) \(\begin{cases} 3x + y = 5 \\ 12x + 4y = 20 \end{cases}\)

Решим каждую систему уравнений и определим, имеет ли она решения. 1) \(\begin{cases} x - 2y = 7 \\ 3x + 2y = 5 \end{cases}\) Сложим два уравнения: \(4x = 12 \Rightarrow x = 3\). Подставим x в первое уравнение: \(3 - 2y = 7 \Rightarrow -2y = 4 \Rightarrow y = -2\). Система имеет единственное решение (3; -2). 2) \(\begin{cases} 4x + 5y = 9 \\ 12x + 15y = 18 \end{cases}\) Умножим первое уравнение на 3: \(12x + 15y = 27\). Второе уравнение \(12x + 15y = 18\). Так как 27 \(
eq\) 18, система не имеет решений. 3) \(\begin{cases} 3x + y = 5 \\ 12x + 4y = 20 \end{cases}\) Умножим первое уравнение на 4: \(12x + 4y = 20\). Второе уравнение \(12x + 4y = 20\). Уравнения совпадают, значит, система имеет бесконечно много решений. (прямая совпадает сама с собой)