17. Высоты, проведенные к боковым сторонам $AB$ и $AC$ остроугольного равнобедренного треугольника $ABC$, пересекаются в точке $M$. Найдите углы треугольника, если угол $BMC$ равен $140^\circ$.

Пусть $BB_1$ и $CC_1$ - высоты, проведенные к боковым сторонам $AC$ и $AB$ соответственно, и $M$ - точка их пересечения. В четырехугольнике $AB_1MC_1$ углы $AB_1M$ и $AC_1M$ прямые (так как $BB_1$ и $CC_1$ - высоты). Значит, $\angle BAC + \angle B_1MC_1 = 180^\circ$. Так как $\angle BMC = 140^\circ$, то $\angle B_1MC_1 = 140^\circ$ (вертикальные углы). Тогда $\angle BAC = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ$. Так как треугольник $ABC$ равнобедренный, то $\angle ABC = \angle ACB$. $\angle ABC = \angle ACB = \frac{180^\circ - 40^\circ}{2} = \frac{140^\circ}{2} = 70^\circ$. Ответ: $\angle A = 40^\circ$, $\angle B = 70^\circ$, $\angle C = 70^\circ$