16. В планы директора лицея входит реконструкция прямоугольного спортивного зала. Было решено увеличить длину помещения в $\frac{7}{4}$ раза, а ширину уменьшить на 20%. Во сколько раз площадь спортивного зала изменится после окончания работ?

Пусть исходная длина зала равна $l$, а ширина равна $w$. Тогда исходная площадь $S_1 = l \cdot w$. После реконструкции длина стала $\frac{7}{4}l$, а ширина стала $w - 0.2w = 0.8w$. Новая площадь $S_2 = \frac{7}{4}l \cdot 0.8w = \frac{7}{4} \cdot \frac{8}{10} lw = \frac{56}{40} lw = \frac{14}{10} lw = 1.4 lw$ Найдем отношение новой площади к старой: $\frac{S_2}{S_1} = \frac{1.4 lw}{lw} = 1.4$ Ответ: Площадь увеличится в 1.4 раза