3). Вычислите: а). $\frac{6^{15} \cdot 6^{11}}{6^{24}}$; б). $\frac{3^{11} \cdot 27}{9^6}$.

а) При делении степеней с одинаковым основанием, показатели вычитаются. При умножении - складываются. $\frac{6^{15} \cdot 6^{11}}{6^{24}} = \frac{6^{15+11}}{6^{24}} = \frac{6^{26}}{6^{24}} = 6^{26-24} = 6^2 = 36$ б) Преобразуем все числа к основанию 3. $27 = 3^3$, $9 = 3^2$. Тогда $9^6 = (3^2)^6 = 3^{12}$. $\frac{3^{11} \cdot 27}{9^6} = \frac{3^{11} \cdot 3^3}{3^{12}} = \frac{3^{11+3}}{3^{12}} = \frac{3^{14}}{3^{12}} = 3^{14-12} = 3^2 = 9$ Ответ: а) $\mathbf{36}$ б) $\mathbf{9}$