5. Вычислите наиболее рациональным способом: $87 \cdot 43 + \frac{87^3 - 43^3}{44}$.

Используем формулу разности кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$. Тогда $87^3 - 43^3 = (87 - 43)(87^2 + 87 \cdot 43 + 43^2) = 44(87^2 + 87 \cdot 43 + 43^2)$. Подставим в исходное выражение: $87 \cdot 43 + \frac{87^3 - 43^3}{44} = 87 \cdot 43 + \frac{44(87^2 + 87 \cdot 43 + 43^2)}{44} = 87 \cdot 43 + 87^2 + 87 \cdot 43 + 43^2 = 87^2 + 2 \cdot 87 \cdot 43 + 43^2 = (87 + 43)^2 = 130^2 = 16900$ Ответ: 16900