4. Вычислите, используя свойства степени: a) $\frac{(7^5)^3}{7^{13} \cdot 49}$; б) $\frac{50^3}{(2^2)^3 \cdot 5^6}$; в) $\frac{3^{48}-3^{47}+17 \cdot 3^{46}}{23 \cdot 27^{15}}$.

a) $\frac{(7^5)^3}{7^{13} \cdot 49} = \frac{7^{5\cdot 3}}{7^{13} \cdot 7^2} = \frac{7^{15}}{7^{13+2}} = \frac{7^{15}}{7^{15}} = 1$. б) $\frac{50^3}{(2^2)^3 \cdot 5^6} = \frac{(2 \cdot 5^2)^3}{2^{2\cdot 3} \cdot 5^6} = \frac{2^3 \cdot (5^2)^3}{2^6 \cdot 5^6} = \frac{2^3 \cdot 5^{2\cdot 3}}{2^6 \cdot 5^6} = \frac{2^3 \cdot 5^6}{2^6 \cdot 5^6} = \frac{2^3}{2^6} = 2^{3-6} = 2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}$. в) $\frac{3^{48}-3^{47}+17 \cdot 3^{46}}{23 \cdot 27^{15}} = \frac{3^{46}(3^2 - 3^1 + 17)}{23 \cdot (3^3)^{15}} = \frac{3^{46}(9 - 3 + 17)}{23 \cdot 3^{3\cdot 15}} = \frac{3^{46}(23)}{23 \cdot 3^{45}} = \frac{3^{46}}{3^{45}} = 3^{46-45} = 3^1 = 3$. Ответ: a) 1; б) $\frac{1}{8}$; в) 3.