12. Внешний угол при вершине B треугольника ABC равен 102°. Биссектрисы углов A и C треугольника пересекаются в точке O. Найдите величину угла AOC. Дайте ответ в градусах. Запишите решение и ответ.

Рассмотрим решение задачи №12. Дано: Внешний угол при вершине B равен \(102^\circ\). AO и CO – биссектрисы углов A и C соответственно. Найти: \(\angle AOC\). Решение: 1. \(\angle B = 180^\circ - 102^\circ = 78^\circ\) (смежные углы). 2. \(\angle A + \angle C = 180^\circ - \angle B = 180^\circ - 78^\circ = 102^\circ\). 3. Так как AO и CO – биссектрисы углов A и C, то \(\angle OAC = \frac{1}{2} \angle A\) и \(\angle OCA = \frac{1}{2} \angle C\). 4. \(\angle OAC + \angle OCA = \frac{1}{2} (\angle A + \angle C) = \frac{1}{2} \cdot 102^\circ = 51^\circ\). 5. \(\angle AOC = 180^\circ - (\angle OAC + \angle OCA) = 180^\circ - 51^\circ = 129^\circ\). Ответ: \(\angle AOC = 129^\circ\). Ответ: 129