4. Сторона AB треугольника ABC продолжена за точку B. На продолжении отмечена точка D так, что BC=BD. Найдите величину угла, BCD если угол ACB равен 60°, а угол BAC равен 50.

Дано: \(\angle ACB = 60°\), \(\angle BAC = 50°\), BC=BD. Нужно найти: \(\angle BCD\). В треугольнике ABC: \(\angle ABC = 180° - (\angle ACB + \angle BAC) = 180° - (60° + 50°) = 180° - 110° = 70°\). \(\angle CBD\) - смежный с углом \(\angle ABC\), поэтому \(\angle CBD = 180° - \angle ABC = 180° - 70° = 110°\). Так как BC = BD, то треугольник BCD - равнобедренный с основанием CD. Следовательно, \(\angle BCD = \angle BDC\). \(\angle BCD = \angle BDC = (180° - \angle CBD) / 2 = (180° - 110°) / 2 = 70° / 2 = 35°\). Ответ: 35°