Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Вопрос:
Вариант III. 1.В треугольнике ABC <C = 90°, <B = 60°. BD – биссектриса. CD = 18 см. Найдите AD.
Ответ:
В треугольнике ABC угол A = 180 - 90 - 60 = 30 градусов. Так как BD - биссектриса, то угол ABD = угол DBC = 60 / 2 = 30 градусов. Рассмотрим треугольник BCD. Угол BDC = 180 - угол DBC - угол C = 180 - 30 - 90 = 60 градусов. Значит, треугольник BCD - прямоугольный. Рассмотрим треугольник ABD. Угол ADB = 180 - угол BDC = 180 - 60 = 120 градусов. Тогда угол BAD = 180 - угол ABD - угол ADB = 180 - 30 - 120 = 30 градусов. Значит, треугольник ABD - равнобедренный, и AD = BD. В треугольнике BCD синус угла DBC = CD / BD, sin(30) = 18 / BD, 1/2 = 18 / BD, BD = 36. Следовательно, AD = 36 см.
Ответ: AD = 36 см.
Похожие
- Вариант I. 1.В треугольнике ABC <C = 60º, <B = 90°. Высота BB₁ равна 2 см. Найдите AB.
- Вариант I. 2. В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла M пересекает высоту NK в точке O, причем OK = 9 см. Найдите расстояние от точки O до прямой MN.
- Вариант I. 3. В треугольнике ABC <B = 90°, а биссектрисы углов A и C пересекаются в точке O. Найдите угол AOC.
- Вариант I. 4*. Докажите, что в прямоугольном треугольнике с неравными катетами биссектриса прямого угла делит угол между высотой и медианой, проведенными из той же вершины, пополам.
- Вариант II. 1. В треугольнике ABC <C = 90°, CC₁ — высота, CC₁ = 5 см, BC = 10 см. Найдите <CAB.
- Вариант II. 2.Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см. Найдите гипотенузу.
- Вариант II. 3. В прямоугольном треугольнике острый угол равен 60°. Расстояние между основанием высоты, проведенной к гипотенузе, и вершиной данного острого угла равно 6 см. Найдите расстояние между основанием высоты и вершиной другого острого угла данного треугольника.
- Вариант II. 4*. В треугольнике ABC <C = 60°. На стороне AC отмечена точка D так, что <BDC = 60°, <ABD = 30°, CD = 5 см. Найдите AC и расстояние от точки D до стороны AB.
- Вариант III. 1.В треугольнике ABC <C = 90°, <B = 60°. BD – биссектриса. CD = 18 см. Найдите AD.
- Вариант III. 2. В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом C проведена биссектриса EF, причем FC = 13 см. Найдите расстояние от точки F до прямой DE.
- Вариант III. 3. В прямоугольном треугольнике из вершины угла, равного 60°, проведена биссектриса. Расстояние от основания биссектрисы до вершины другого острого угла равно 14 см. Найдите расстояние от основания биссектрисы до вершины прямого угла.
- Вариант III. 4*. В треугольнике ABC <A = 90°, <B = 60°. На стороне AC отмечена точка D так, что <DBC = 30°, DA = 4 см. Найдите AC и расстояние от точки D до стороны BC.
- Вариант IV. 1.В прямоугольном треугольнике из вершины угла, равного 60°, проведена биссектриса, длина которой равна 18 см. Найдите длину катета, лежащего против данного угла.
- Вариант IV. 2.Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 15 см. Найдите гипотенузу.
- Вариант IV. 3. В треугольнике ABC <C = 90°, а биссектрисы углов A и B пересекаются в точке E. Найдите угол AEB.
- Вариант IV. 4*. Медиана и высота треугольника, проведенные из одной вершины угла треугольника, делят этот угол на три равные части. Докажите, что треугольник прямоугольный.
