Вариант II. 2. На сторонах угла Д отмечены точки M и K так, что DM = DK. Точка P лежит внутри угла D и PK = PM. Докажите, что луч DP - биссектриса угла MDK.

По условию DM = DK и PK = PM. Рассмотрим треугольники \(\triangle DMP\) и \(\triangle DKP\). У них DM = DK, PK = PM и сторона DP - общая. Следовательно, треугольники \(\triangle DMP\) и \(\triangle DKP\) равны по третьему признаку равенства треугольников (по трём сторонам). Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, то есть \(\angle MDP = \angle KDP\). Раз \(\angle MDP = \angle KDP\), то DP является биссектрисой угла MDK, что и требовалось доказать.